Classification of Vehicles

Vehicle의 종류는 여러 개가 있었다
나는 vehicle하면 자동차인줄 알았지만.. ㅠㅠ

• Vehicle의 종류
  
  • Ground Vehicles
    1. Legged : 4족 보행로봇 등
    2. Wheeled : 터틀봇, 로스봇, 자칼 등
  • Aerial Vehicles
    1. Fixed-wing : 고정식
    2. Rotary-wing : 회전식
  • Marine(Ocean) Vehicles
    1. Surface(floating)
    2. Underwater

Robot Locomotion

정의: 모바일 로봇이 한 장소에서 다른 장소로 움직이기 위해서 사용되어지는 Mechanism 이나 Method를 뜻함

Bio-inspired locomotion : walking, jumping, running, swimming, flying

Motion에 대한 기본 Concepts

Kinematics : motion(힘, 가속도)의 표현을 제외한 수학적인 표현
Kinetics : motion(힘, 가속도)를 고려한 관계
Dynamics : Kinematics + Kinetics

Motion을 어떻게 정의하는가?

object의 motion을 정량화하기 위해서는 Reference frame이란 것이 필요!
reference frame이란 origin 또는 coordinate system 으로부터 정의됨

Coordinate Systems

3가지가 존재

• 직교좌표계(Cartesian=Rectangular) w.r.t. \(x,y,z\)
  
• 원통좌표계(Cylinderical=polar) w.r.t. \(r,\theta,z\)
  
• 구형좌표계(Spherical) w.r.t. \(r,\theta,\phi\)

Global & Local frame

1. Global frame
   • Earth-centered inertial frame(=inertial frame)
   • ECI frame, 지구 질량 중심이 원점 관성 공간에서 회전 X
   • 뉴턴의 법칙이 완전히 유효한 기준 좌표계, 실제로 존재 X
2. Local frame
   • Body-fixed frame = Vehicle-fixed frame

Wheeled Robots

• Unicycle : 한발자전거 같은 거
• Steered wheels :
  • bicycle
  • tricycle
• Defferential drive
  • 대부분의 모바일 로봇은 이렇게 구성
• Omnidirectional
• Tracked locomotion
• Walking wheels

Kinematics of Wheeled Vehicles

• Unicycle

x와 y의 좌표계가 뒤집혀 있는데, 이동체가 바뀌어도 알고리즘을 바꾸지 않아도 됨
지상 빼고는 전부 이런 형태

Position vector

\[\textbf{r} = x\textbf{i}+y\textbf{j}\]

Velocity vector : 위의 위치 벡터를 편미분 하면 됨

\[\frac {d \textbf{r}}{dt} =\dot{x}+x\frac{d\textbf{i}}{dt}+\dot{y}+y\frac{d\textbf{j}}{dt} \\ = \dot{x}\textbf{i}+\dot{y}\textbf{j}\]

따라서 space state term 으로 나타내면,

\[\begin{bmatrix} \dot x\\ \dot y\\ \dot \theta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Vcos(\theta)\\ Vsin(\theta)\\ w\end{bmatrix} \\\]

• Bicycle Model

\[\begin{bmatrix} \dot x\\ \dot y\\ \dot \theta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Vcos(\theta)\\ Vsin(\theta)\\ w\end{bmatrix}\]

\[\begin{align} V_f=V=V_{fx}=V-fcos(\delta) \\ V_{fy}=rl=V_fsin(\delta) \\ \therefore \frac{(2)}{(1)}=\frac{rl}{V}=\frac{V_fsin(\delta)}{V_fcos(\delta)}= tan(\delta) \\ \therefore r = \frac{V}{l}tan(\delta) \, \end{align}\]

따라서 Minimum tuning radius,\(R_{min}=\frac{l}{tan(\delta_{max})}\)

• Differential Drive Model

위의 그림과 다를 수 있음
여기서 문제를 조금 바꿔보자
ICC(순간곡률중심)과 로봇 중심 사이를 R, 축간 거리를 2a로 notiation 해보자

\[V = \frac{v_L+v_R}{2}, \\ \,\\ 벡터의\, 정리에 \,따르면\, \textbf{v}=\textbf{r} \times \textbf{w} \\ v_L=w(R-a) \\ v_R=w(R+a) \\ \therefore w = \frac{v_R-v_L}{2a} \\\]

여기서 재미난건,

\[\begin{bmatrix} \dot x \\ \dot y \\ \dot \theta \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} vcos(\theta) \\ vsin(\theta) \\ w \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos(\theta) \\ sin(\theta) \\ 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v \\ w \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos(\theta) \\ sin(\theta) \\ 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{v_L+v_R}{2} \\ \frac{v_R-v_L}{2a} \\ \end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} cos(\theta) \\ sin(\theta) \\ 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \; \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2a} \; \frac{1}{2a} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_L \\ v_R \\ \end{bmatrix} \\ = r\begin{bmatrix} cos(\theta) \\ sin(\theta) \\ 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \; \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2a} \; \frac{1}{2a} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} w_L \\ w_R \\ \end{bmatrix}\]

자.. 우리는 휠 엔코더로부터 각속도 \(w_R \; w_L\)을 얻을 수 있다
이를 통해서 어떠한 행렬을 곱하면 robot의 속도 정보인 \(\dot{\textbf{X}}\) 를 얻을 수 있음
더 꿀잼인건 위의 식을 각도 측면에서 한번 바라보자!!
where, \(\Delta t \rightarrow 0 \\\) 일 때가 조건임

\[\begin{bmatrix} \dot x \\ \dot y \\ \dot \theta \\ \end{bmatrix} = r\begin{bmatrix} cos(\theta) \\ sin(\theta) \\ 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \; \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2a} \; \frac{1}{2a} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} w_L \\ w_R \\ \end{bmatrix}, \\ \begin{bmatrix} \frac{\Delta x}{\Delta t} \\ \frac{\Delta y}{\Delta t} \\ \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \\ \end{bmatrix} = r\begin{bmatrix} cos(\theta) \\ sin(\theta) \\ 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \; \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2a} \; \frac{1}{2a} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{\Delta \theta_{L}}{\Delta t} \\ \frac{\Delta \theta_{R}}{\Delta t} \\ \end{bmatrix} \\ \, \\ 양변을 \Delta t로 \, 곱하면? \\ \, \\ \begin{bmatrix} {\Delta x} \\ {\Delta y} \\ {\Delta \theta} \\ \end{bmatrix} = r\begin{bmatrix} cos(\theta) \\ sin(\theta) \\ 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \; \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2a} \; \frac{1}{2a} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\Delta \theta_{L}} \\ {\Delta \theta_{R}} \\ \end{bmatrix}\]

시간 변화량이 아주 작을 때, 엔코더의 미소 각도변화량으로
3차원에서 state를 찾아가는 접근법 존재
Jacobian과 연관이 있음!